[题目]如图1.在中...厘米.点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动.同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动.其中任意一点到达目的地后.两点同时停止运动．求: (1)点从点出发.经过几秒的面积等于1平方厘米? (2)是否存在以点为圆心.为半径的圆与直线相切.若存在.求出经过几秒相切?若不存在.请说明理由, (3)如图2.点是内的一个动点.且满足.求线段的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，在中，，，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求：

（1）点从点出发，经过几秒的面积等于1平方厘米？

（2）是否存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点是内的一个动点，且满足，求线段的最小值．

【答案】（1）经过1秒的面积等于平方厘米；（2）经过秒相切；（3）线段的最小值

【解析】

（1）首先设经过x秒的面积等于平方厘米，然后利用面积列出方程，求解即可；

（2）首先假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，然后根据相切的性质和勾股定理，列出方程，求解即可；

（3）首先由得出∠AMB=90°，将其转化为点M在以AC为直径的圆在△ABC内的弧上，则当B，M，O三点共线时最小，即可得解.

（1）设经过x秒的面积等于平方厘米，则BP=2x，PC=4-x，CQ=x

由题意，得

∴

化简得：x2-2x+1=0

∴x1=x2=1．

答：经过1秒的面积等于平方厘米；

（2）假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，如图设其切点为H，

∵AB与圆P相切，

∴PH⊥AB

∵∠ABC=90°-∠BAC=60°

∴∠BPH=30°

∴BH==x，PH=

在Rt△PCQ中，PQ2=PH2=CQ2+PC2

∴

解得：

由于点P的运动时间最大为2秒，故x2舍去

所以经过秒相切；

（3）∵∠MAC=∠MCB

∵∠ACM+∠BCM=∠BCM+∠CAM=90°，

∴∠AMB=90°

∴点M在以AC为直径的圆在△ABC内的弧上，如图所示：

∴当B，M，O三点共线时最小

BO=，OM=OA=OB

∴BM=

答：线段的最小值.

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