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    【题目】如图1，在中，，，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求：

    （1）点从点出发，经过几秒的面积等于1平方厘米？

    （2）是否存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由；

    （3）如图2，点是内的一个动点，且满足，求线段的最小值．

    【答案】（1）经过1秒的面积等于平方厘米；（2）经过秒相切；（3）线段的最小值

    【解析】

    （1）首先设经过x秒的面积等于平方厘米，然后利用面积列出方程，求解即可；

    （2）首先假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，然后根据相切的性质和勾股定理，列出方程，求解即可；

    （3）首先由得出∠AMB=90°，将其转化为点M在以AC为直径的圆在△ABC内的弧上，则当B，M，O三点共线时最小，即可得解.

    （1）设经过x秒的面积等于平方厘米，则BP=2x，PC=4-x，CQ=x

    由题意，得

    ∴

    化简得：x2-2x+1=0

    ∴x1=x2=1．

    答：经过1秒的面积等于平方厘米；

    （2）假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，如图设其切点为H，

    ∵AB与圆P相切，

    ∴PH⊥AB

    ∵∠ABC=90°-∠BAC=60°

    ∴∠BPH=30°

    ∴BH==x，PH=

    在Rt△PCQ中，PQ2=PH2=CQ2+PC2

    ∴

    解得：

    由于点P的运动时间最大为2秒，故x2舍去

    所以经过秒相切；

    （3）∵∠MAC=∠MCB

    ∵∠ACM+∠BCM=∠BCM+∠CAM=90°，

    ∴∠AMB=90°

    ∴点M在以AC为直径的圆在△ABC内的弧上，如图所示：

    ∴当B，M，O三点共线时最小

    BO=，OM=OA=OB

    ∴BM=

    答：线段的最小值.

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