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    如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=
     
    ．
    考点：相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义
    专题：
    分析：根据条件可证明△ADE∽△GFB，利用相似三角形的性质可求得DE，在Rt△ADE中，由正切函数的定义可求得tanA．
    解答：解：∵四边形DEFG为正方形，
    ∴∠DEA=∠GFB=90°，DE=GF，
    ∵∠C=90°，
    ∴∠A+∠B=∠A+∠ADE=90°，
    ∴∠ADE=∠B，
    ∴△ADE∽△GFB，
    ∴
    AE
    GF
    =
    DE
    BF
    ，即
    4
    DE
    =
    DE
    9
    ，解得DE=6，
    ∴tanA=
    DE
    AE
    =
    6
    4
    =
    3
    2
    ，
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．
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    ．

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