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【题目】钓鱼岛自古就是中国的!2017年5月18日,中国海警2305,2308,2166,33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航,如图,我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻,当巡逻舰行驶到B处时,战士发现A在他的东北方向,巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C,发现A在他的东偏北15°方向,求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离(≈1.414,结果精确到0.01)

【答案】28.28km

【解析】试题分析:作CD⊥AB于D,根据题意求出BC的长,在Rt△BCD中,根据正弦的定义求出CD,在Rt△ACD中,根据正弦的定义求出AC即可.

试题解析:作CD⊥ABD,

由题意得∠B=45°,∠ACB=105°,

∴∠A=30°,

40分钟=小时,

BC=30×=20km,

Rt△BCD中,sinB==

∴CD=10km

Rt△ACD中,sinA==

∴AC=20≈28.28km.

故此时巡逻舰与钓鱼岛的距离是28.28km.

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