Question

12．如图，某小区内有一块长、宽比为2：1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m²，请求出原来大矩形空地的长和宽．
（1）请找出上述问题中的等量关系：矩形面积减去道路面积=四块草坪的面积之和；
（2）若设大矩形空地的宽为x m，可列出的方程为x•2x-（2x+2•2x-4）=312，方程的解为x₁=14，x₂=-11，原来大矩形空地的长和宽分别为28m、14m．

Answer 1

分析 （1）根据矩形面积减去道路面积，也就是四块草坪的面积之和，可知本题的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系列出代数式，即可得到方程解之即可．

解答 解：（1）根据矩形面积减去道路面积，也就是四块草坪的面积之和，所以等量关系为：矩形面积减去道路面积=四块草坪的面积之和，
故答案为：矩形面积减去道路面积=四块草坪的面积之和；
（2）设矩形的宽为xm，则长为2xm，根据题意列方程，
x•2x-（2x+2•2x-4）=312
整理得：2x²-6x-308=0，
解得x₁=14，x₂=-11（不合题意，舍去），
2x=28，
答：原来大矩形空地的长和宽分别为28m、14m．
故答案为：x•2x-（2x+2•2x-4）=312，x₁=14，x₂=-11，28m、14m．

点评 本题主要考查了一元二次方程的实际应用-面积问题，利用简单组合图形的面积找到等量关系列出方程解决问题．