Question

18．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，若两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（　　）

• A． 12组
• B． 10组
• C． 6组
• D． 5组

Answer 1

分析 先根据题意得：px-2=x+q，求得两个函数图象的交点的横坐标是$\frac{q+2}{p-1}$，再根据当两个函数的交点在直线x=2的左侧，求得q＜2p-4，最后得出满足q＜2p-4的有：（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共5种情况．

解答 解：根据题意得：px-2=x+q，
解得x=$\frac{q+2}{p-1}$，则两个函数图象的交点的横坐标是$\frac{q+2}{p-1}$，
当两个函数的交点在直线x=2的左侧时：$\frac{q+2}{p-1}$＜2，则q＜2p-4，
在2，3，4，5这四个数中，任取两个数有：
（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4）共有12种情况，
满足q＜2p-4的有：（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共5种情况，
故这样的有序数组（p，q）共有5组，
故选：D．

点评 本题主要考查了一次函数与列举法的综合应用，根据条件得到p，q满足的关系式是解决问题的关键．