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    如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.

    (1)求证：∠ADB＝∠CDB；

    (2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.


    证明：(1)∵BD平分∠ABC，

    ∴∠ABD＝∠CBD.

    又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，

    ∴∠ADB＝∠CDB.

    (2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，

    ∴∠PMD＝∠PND＝90°.

    又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形.

    ∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，

    ∴PM＝PN，

    ∴四边形MPND是正方形.


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