【题目】如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是
，若反比例函数y=
的图象经过点B，则k的值为_____．
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【题目】如图1，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD且EB⊥GD；
（2）若AB=2，AG=
，求
的长；
（3）如图2，正方形AEFG绕点A逆时针旋转
连结DE，BG，
与
的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标中，四边形
为矩形，如图1，
点坐标为
，
点坐标为
，已知
满足
．
（1）求的值；
（2）①如图1，
分别为
上一点，若
，求证：
；
②如图2，
分别为
上一点，
交于点
． 若
，
，则
___________
（3）如图3，在矩形
中，
，点
在边
上且
，连接
，动点
在线段
是（动点与
不重合），动点
在线段
的延长线上，且
，连接
交于点
，作
于． 试问：当在移动过程中，线段
的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由．
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【题目】已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
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【题目】如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（ ）
A. 点F在BC边的垂直平分线上 B. 点F在∠BAC的平分线上
C. △BCF是等腰三角形 D. △BCF是直角三角形
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【题目】已知：点
、
、
不在同一条直线上，
.
（1）如图1，当
，
时，求
的度数；
（2）如图2，
、
分别为
、
的平分线所在直线，试探究与
的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，有
，
，直接写出
的值.
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【题目】二次根式的化简中，若被开方数还有根号，有的能将被开方数化成另一个二次根式的平方的形式，比如：
，聪明的你可以继续探究，当a，b，m，n为正整数时，若
，则有
，所以
．模仿上述探究解决下列问题：
（1）当a，b，m，n为正整数时，
，请用含m，n的代数式分别表示a，b：a= ，b= ．
（2）填空：
=（ + 
）2
（3）若
，且a，m，n均为正整数，求a的值．
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【题目】为纪念建国70周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．
态度 | 非常喜欢 | 喜欢 | 一般 | 不知道 |
频数 | 90 | b | 30 | 10 |
频率 | a |
|
|
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：
该校这次随机抽取了______名学生参加问卷调查；
确定统计表中
的值：
______，
______；
在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是______度；
若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有______人
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【题目】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为
，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若
三边长分别是2，
和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是” 
；
（2）如图，
中，
，
，点
为
的中点，连接
，若
是常态三角形，求的面积．
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