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【题目】综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴交于点和点,抛物线经过两点,并且与轴交于另一点.为第四象限抛物线上一动点(不与点重合),过点轴,垂足为,交直线于点,连接.设点的横坐标为.

(1)求抛物线的解析式;

(2)时,求出此时的值;

(3)在运动的过程中,的周长是否存在最小值?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) (2)时,(3)存在.时,的周长最小.

【解析】

(1)易求,根据待定系数法,即可得到答案;

(2)过点轴,垂足为易得:,进而可知:,根据时,列出方程,即可求解;

(3)易证:的周长=,可知:当最小,即时,的周长最小进而可求出的周长最小时,m的值.

(1)中,当时,;当时,

.

代入中, 得:

,解得

抛物线的解析式是

(2)过点轴,垂足为.

.

时,

解得:(舍去).

时,

(3)存在.

在抛物线中,

时,,解得

坐标为.

.

的周长为

的值不变,

最小,即时,的周长最小.

时,

时,的周长最小.

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