Question

【题目】如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图a中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、、2；

（2）在图b中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（3）观察图c中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形；（要求：在图c中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法）图c说明：　 　．

（4）观察正方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图d中以格点为顶点画出一个正方体的平面展开图．（只需画出一种情形）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题(1)根据网格结构,利用勾股定理作出相邻两格的对角线为,2格的正方形的对角线为,然后再以边长为3格三条线段为边长作出三角形即可;

(2)以相邻3格的对角线为边长作出正方形即为所求作的正方形;

(3)阴影部分共有5个小正方形,面积为5,所以作出的正方形的边长为,然后沿相邻2个正方形的对角线剪开即可,再进行拼接即可;

(4)根据正方体的表面积可以求出正方体的棱长为,然后根据网格结构作出边长为的“1、4、1”结构的一个正方体展开图即可.

解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形；

（2）如图所示，正方形ABCD的面积为10；

（3）如图所示，沿虚线剪开，然后①、②、③分别对应拼接即可得解；

（4）∵正方体有6个表面，

∴每一个面的表面积为12÷6=2，

所以，正方体的棱长为，

如图所示，为正方体的一种平面展开图．