Question

【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

(1)如果n=8时，那么S的值为________；

(2)根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=_________；

(3)根据上题的规律计算102+104+106+…+2006的值(要有计算过程).

Answer 1

【答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）1004462．

【解析】试题分析：（1）根据表中的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1），再把n=8代入计算即可

（2）根据（1）得出的规律可直接得出2+4+6+…+2n=n（n+1）；

（3）根据（1）得出的规律先把2+3+4+6+…+2006+2006算出来，再减去2+3+4+6+…+100，即可得出答案．

试题解析：（1）∵第一个加数的个数是1时，S=2=1×(1+1)，

第二个加数的个数是2时，S=2+4=2×(2+1)，

第三个加数的个数是3时，S=2+4+6=3×(3+1)，

…

则第n个加数的个数是n时，S=n(n+1)；

如果n=8时，那么S=8×(8+9)=72；

故答案为：72；

（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；

故答案为：n(n+1)；

（3）原式=（2+4+6+…+2006）﹣（2+4+6+…+100）

=1003×1004﹣50×51=1007012﹣2550

=1004462．