Question

如图所示，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且DE平分∠ADC，求证：CE平分∠BCD．（提示：过点E作EF⊥CD于点F）

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：过点E作EF⊥CD，垂足为F，利用角平分线的性质以及其判定得出即可．

解答：证明：过点E作EF⊥CD，垂足为F．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∵DE平分∠ADC，∠A=90°，EF⊥CD于F，
∴EA=EF．
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴EF=BE，
∵∠B=90°，EF⊥CD于F，
∴CE平分∠BCD．

点评：本题考查的是角平分线的判定与性质，根据题意做出辅助线是解答此题的关键．用到的知识点：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．角平分线的判定：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上．