Question

【题目】如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为______cm．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为____cm．

Answer 1

【答案】30 10-10

【解析】

（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；

（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；

（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．

∵D1A=D1B1=30

∴D1是的圆心，

∵AD1⊥B1C1，

∴B1H=C1H=30×sin60°=15，

∴B1C1=30

∴弓臂两端B1，C1的距离为30

（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．

设半圆的半径为r，则πr=，

∴r=20，

∴AG=GB2=20，GD1=30-20=10，

在Rt△GB2D2中，GD2=

∴D1D2=10-10．

故答案为30，10-10.