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    3．如图，AB为⊙O的直径，从圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，求证：$\widehat{AP}$=$\widehat{BP}$．

    分析 如图，连接OP．利用等腰△AOP的底角相等、角平分的定义推知内错角∠3=∠1，所以CD∥OP．然后由平行线的性质证得OP⊥AB．最后根据垂径定理，圆周角、弧、弦间的关系证得结论．

    解答 证明：∵OC=OP，
    ∴∠1=∠2．
    ∵CP平分∠OCD，
    ∴∠2=∠3，
    ∴∠3=∠1，
    ∴CD∥OP，
    ∵CD⊥AB，
    ∴OP⊥AB．
    ∴$\widehat{AP}$=$\widehat{BP}$．

    点评 本题考查了垂径定理．证得OP⊥AB是解题的难点与关键点．

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    A．x2-10x+9=0B．x2+10x+9=0C．x2-10x-9=0D．x2+10x-9=0

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    （5）|a|=5；
    （6）|a|=-5．

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    13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．
    （1）求证：CF是⊙O的切线．
    （2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．

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