Question

6．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先根据x²-3xy+2y²=0，判断出x=y，或x=2y；然后把x=y，或x=2y代入x²+y²=10，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$的解是多少即可．

解答 解：∵x²-3xy+2y²=0，
∴（x-y）（x-2y）=0，
∴x=y，或x=2y；
（1）当x=y时，
可得2x²=10，
∴x=$±\sqrt{5}$，y=$±\sqrt{5}$；
（2）当x=2y时，
可得5y²=10，
∴y=$±\sqrt{2}$，x=$±2\sqrt{2}$；
∴方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$的解是：
$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}}\\{y=\sqrt{5}}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{5}}\\{y=-\sqrt{5}}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{2}}\\{y=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了二元二次方程的求解，要熟练掌握求解的方法，解答此题的关键是根据x²-3xy+2y²=0，判断出x=y，或x=2y．