Question

在矩形ABCD，AB=6，BC=8，点E、F分别在DC、BC上，且CE=CF=2，求点F到AE的距离．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理

专题：

分析：求出BF，然后判断出△ABF和△BCF都是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得∠AFB=∠CFE=45°，然后求出∠AFE=90°，再利用勾股定理列式求出AF、EF、AE，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．

解答：解：∵BC=8，CF=2，
∴BF=8-2=6，
∴△ABF和△BCF都是等腰直角三角形，
∴∠AFB=∠CFE=45°，
∴∠AFE=90°，
由勾股定理得，AF=

2

AB=6

2

，
EF=

2

CE=2

2

，
AE=

AD2+DE2

=

82+(6-2)2

=4

5

，
设点F到AE的距离为h，
则S_△AEF=

1

2

AE•h=

1

2

AE•EF，
即

1

2

×4

5

•h=

1

2

×6

2

×2

2

，
解得h=

6 5

5

，
即点F到AE的距离是

6 5

5

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键在于判断出∠AFE=90°．