Question

如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）已知OA=2，AB=2

5

，试求出这条直线的关系式；
（2）直线AB上有点P，若△BOP的面积为8，试求P点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）在直角三角形AOB中，由AB与OA的长，利用勾股定理求出OB的长，确定出B坐标，设直线解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）分两种情况考虑：当A为BP中点时，可得三角形BOP面积等于2倍三角形AOB面积，即为8，求出P坐标；当BP=2AB时，可得三角形BOP面积等于2倍三角形AOB面积，即为8，求出P坐标，综上，得到满足题意P的坐标．

解答：解：（1）∵OA=2，AB=2

5

，
∴根据勾股定理得：OB=

AB2-OA2

=4，
A（-2，0），B（0，4），
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A与B坐标代入得：

-2k+b=0 b=4

，
解得：k=2，b=4，
则直线解析式为y=2x+4；
（2）∵OA=2，OB=4，
∴△AOB面积为

1

2

×2×4=4，
∵△BOP面积为8，
∴分两种情况考虑：当A为BP中点时，△BOP面积=2△AOB面积=8，
此时P坐标为（-4，-4）；
当BP=2AB时，△BOP面积=2△AOB面积=8，
设P坐标为（x，2x+4），
则有BP=2AB=4

5

，即

x2+(2x+4-4)2

=4

5

，
解得：x=4，
此时P（4，12），
综上，满足题意的P坐标为（-4，-4），（4，12）．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．