【题目】如图，已知直线
与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数
在第二象限内交于点C，且点B是
的中点．
（1）求点C的坐标及k的值；
（2）求
的值．
【答案】（1）（-1，2），-2；（2）
．
【解析】
（1）分别使
，
，可以求出A，B两点的坐标分别为：（1，0），（0，1），根据点B是
的中点，则A，C绕B 点成中心对称，可得C点的坐标为：（-1，2），将C 地点坐标代入反比例函数
即可求出
的值；
（2）作
轴于D点，根据C点的坐标为（-1，2），得
，
，根据
即可求出结果．
解：（1）∵直线
与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
∴当时，
，
当时，
，
即A，B两点的坐标分别为：（1，0），（0，1），
∵点B是的中点，
∴A，B ，C三点共线，且A，C绕B 点成中心对称，
则C点的坐标为：（-1，2），
∴
；
（2）如图示，作轴于D点，
∵C点的坐标为：（-1，2），
∴，
，
∴
．
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【题目】如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AEAD=AHAF；其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【题目】如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：
）
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【题目】如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将
绕点A逆时针旋转α得
，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．
（1）如图1，当
时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．
（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）当
时，若
，请直接写出点O经过的路径长．
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【题目】如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为
时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为
；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）
A.①②B.②④C.①④D.①③
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【题目】某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝
（k＞0）表示，部分实验数据如表：
时间x（小时） | 0.2 | 1 | 1.8 | … |
含药量y（微克） | 7.2 | 20 | 12.5 | … |
（1）求a、b及k的值；
（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？
（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．（
≈1.41，精确到0.1小时）
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【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝
，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．
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