Question

【题目】如图，AB是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，则S△AOB＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，3），B（3，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝×3＝．根据S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）CD＝（1+3）×2＝4，从而得出S△AOB＝4．

解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，

∴当x＝1时，y＝3，即A（1，3），

当x＝3时，y＝1，即B（3，1）．

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×3＝．

∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB＝S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC＝（BD+AC）CD＝（1+3）×2＝4，

∴S△AOB＝4．

故答案为4．