Question

对于正数n，规定f（n）=

n

1+n

，例如f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

．
（1）求f（2）和f（

1

2

）的值；
（2）计算：f（

1

2014

）+f（

1

2013

）+…+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：新定义

分析：（1）把n=2与n=

1

2

代入计算即可求出f（2）和f（

1

2

）的值；
（2）归纳总结得到f（n）+f（

1

n

）=1，原式结合后相加即可得到结果．

解答：解：（1）f（2）=

2

1+2

=

2

3

，f（

1

2

）=

1 2

1+ 1 2

=

1

3

；
（2）根据题意得：f（n）+f（

1

n

）=

n

1+n

+

1 n

1+ 1 n

=

n+1

1+n

=1，
则原式=[f（

1

2014

）+f（2014）]+[f（

1

2013

）+f（2013）]+…+[f（

1

2

）+f（2）]+f（1）=1+1+…+1+

1

2

=2013

1

2

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．