Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（　　）

A.2B.6C.3或6D.2或3或6

Answer 1

【答案】C

【解析】

分以下两种情况求解：①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形，求出BE的长即可．

解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E＝∠B＝90°，

当△B′EC为直角三角形时，得到∠EB′C＝90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，

∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，

∴CB′＝10﹣6＝4，

设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，

在Rt△B′EC中，

∵EB′2+CB′2＝CE2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴BE＝3；

②当点B′落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEB′为正方形，

∴BE＝AB＝6．

综上所述，BE的长为3或6．

故选：C．