【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若CF=2,CE=4,求⊙O的半径.
【答案】(1)见解析;(2)⊙O的半径为5.
【解析】
(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得:OE∥BC,所以∠OEA=90°,则AC是⊙O的切线;
(2)过点O作OH⊥BF交BF于H,先求OH和BH的长,再根据勾股定理求OB的长.
(1)证明:连接OE.
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠EBC=∠OEB,
∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠C,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=90°,
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:设⊙O的半径为r.
过点O作OH⊥BF交BF于H,
由题意可知四边形OECH为矩形,
∴OH=CE=4,CH=OE=r,
∴BH=FH=CH-CF=r-2,
在Rt△BHO中,∵OH2+BH2=OB2,
∴42+(r-2)2=r2,
解得r=5.
∴⊙O的半径为5.
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【题目】由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示,设组成这个几何体的小正方体个数最少为m,最多为n,若以m,n的值分别为某个等腰三角形的两条边长,则该等腰三角形的周长为( )
A. 11或13B. 13或14C. 13D. 12或13或14或15
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【题目】将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D’处,折痕为EF.
(1)、求证:△ABE≌△AD’F;
(2)、连接CF,判断四边形AECF是否为平行四边形?请证明你的结论。
(3)、若AE=5,求四边形AECF的周长。
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【题目】如图,半径为3的扇形AOB,∠AOB=120°,以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E,F,且点E,F为弧AB的四等分点,矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域,其面积分别为,,,则为( )(取)
A. B. C. D.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点A,B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.
(1)求A,B两点的坐标.
(2)点P是线段BC下方的抛物线上的动点,连结PC,PB.
①是否存在一点P,使△PBC的面积最大,若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由.
②连结AC,AP,AP交BC于点F,当∠CAP=∠ABC时,求直线AP的函数表达式.
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【题目】甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六交 | |
甲 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 |
乙 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( )
A. 他们训练成绩的平均数相同 B. 他们训练成绩的中位数不同
C. 他们训练成绩的众数不同 D. 他们训练成绩的方差不同
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【题目】某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只,已知A型号足球进价每只40元,B型号足球进价每只60元.
(1)若该店老板共花费了5200元,那么A、B型号足球各进了多少只;
(2)若B型号足球数量不少于A型号足球数量的,那么进多少只A型号足球,可以让该老板所用的进货款最少?
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