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【题目】RtABC中,∠ACB90°,BE平分∠ABCD是边AB上一点,以BD为直径的O经过点E,且交BC于点F

(1)求证:ACO的切线;

(2)CF2CE4,求O的半径.

【答案】1)见解析;(2)⊙O的半径为5

【解析】

1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得:OEBC,所以∠OEA90°,则AC是⊙O的切线;
2)过点OOHBFBFH,先求OHBH的长,再根据勾股定理求OB的长.

1)证明:连接OE

OEOB

∴∠OBE=∠OEB

BE平分∠ABC

∴∠OBE=∠EBC

∴∠EBC=∠OEB

OEBC

∴∠OEA=∠C

∵∠ACB90°

∴∠OEA90°

AC是⊙O的切线;

2)解:设⊙O的半径为r

过点OOHBFBFH

由题意可知四边形OECH为矩形,

OHCE4CHOEr

BHFHCHCFr2

RtBHO中,∵OH2+BH2OB2

42+r22r2

解得r5

∴⊙O的半径为5

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六交

9

8

6

7

8

10

8

7

9

7

8

8

对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是(  )

A. 他们训练成绩的平均数相同 B. 他们训练成绩的中位数不同

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