【题目】如图,半径为3的扇形AOB,∠AOB=120°,以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E,F,且点E,F为弧AB的四等分点,矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域,其面积分别为,,,则为( )(取)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
作辅助线,计算OG和矩形的长AB,宽GH的长,根据S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-(S扇形OEF-S△EOF),代入计算即可.
解:连接OE、OF,过O作OH⊥EF于H,交AB于G,
∵点E,F为弧AB的四等分点,∠AOB=120°,
∴∠AOF=∠BOE=30°,∠EOF=60°,
∵OA=OB,
∴∠BOG=60°,
∵OB=3,
∴OG=,BG=,
∴AB=2BG=3,
Rt△EOH中,∠EOH=30°,OE=3,
∴EH=,
∴OH=,
∴GH=-,
∴S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-(S扇形OEF-S△EOF),
=+-,
=
=,
故选:A.
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【题目】小帅家的新房子刚装修完,便遇到罕见的大雨,于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩.如图1所示的是他了解的一款雨罩.它的侧面如图2所示,其中顶部圆弧AB的圆心O在整直边缘D上,另一条圆弧BC的圆心O.在水平边缘DC的廷长线上,其圆心角为90°,BE⊥AD于点E,则根据所标示的尺寸(单位:c)可求出弧AB所在圆的半径AO的长度为_____cm.
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【题目】为增强学生体质,各学校普遍开展了阳光体育活动,某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的50名学生,对这50名学生每周课外体育活动时间x(单位:小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图,并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题:
(1)本次调查属于 调查,样本容量是 ;
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;
(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数;
(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.
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【题目】在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )
A. 若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若CF=2,CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,以点AB为直径的⊙O分别与AC,BC交于点E,D,且BD=CD.
(1)求证:∠B=∠C .
(2)过点D作DF⊥OD,过点F作FH⊥AB.若AB=5,CD=,求AH的值.
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【题目】老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【题目】如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B.将线段AB沿数轴向右移动,移动后的线段记为A′B′,按要求完成下列各小题
(1)若点A为数轴原点,点B表示的数是4,当点A′恰好是AB的中点时,数轴上点B′表示的数为 .
(2)设点A表示的数为m,点A′表示的数为n,当原点在线段A′B之间时,化简|m|+|n|+|m﹣n|.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.
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