Question

【题目】如图，在矩形中，，，连接，将绕点作顺时针方向旋转得到（与重合），且点刚好落在的延长上，与相交于点．

（1）求矩形与重叠部分（如图1中阴影部分）的面积；

（2）将以每秒2的速度沿直线向右平移，如图2，当移动到点时停止移动．设矩形与重叠部分的面积为，移动的时间为，请你直接写出关于的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间，使得成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的的值，若不存在，请你说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，使得成为等腰三角形的的值有：0秒、秒、．

【解析】

（1）先用勾股定理求出BD的长，再根据旋转的性质得出，，利用的正切值求出的值，利用三角形的面积差即可求阴影部分的面积；

（2）分类讨论，当时和当时，分别列出函数表达式；

（3）分类讨论，当时；当时；当时，根据勾股定理列方程即可．

解：（1），，

，

根据旋转的性质可知，，

，

，

，

；

（2）①当时，，，

，

；

②当时，，

．

（3）①如图1，当时，秒；

②如图2，当时，，，

，

，

解得：秒，（舍去）；

③如图2，当时，，，

解得：秒．

综上所述：使得成为等腰三角形的的值有：0秒、秒、．