Question

【题目】如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△BDC的面积是______

Answer 1

【答案】16.

【解析】

根据已知条件易证△ABD≌△ACF，由全等三角形的性质可得AD=AF，再由AB=AC，D为AC中点，即可得AB=AC=2AD=2AF，由此求得AF=4，即可得AB=AC=8，再由三角形中线的性质可得，由此即可求解.

∵CE⊥BD，

∴∠BEF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中

，

∴△ABD≌△ACF，

∴AD=AF，

∵AB=AC，D为AC中点，

∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，

∴3AF=12，

∴AF=4，

∴AB=AC=8，

∵D是AC的中点，

∴.

故答案为：16.