Question

【题目】如图，小明的爸爸在池边开了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量.小明找了米尺和测角仪，测得AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°.

⑴若连接AC，试证明：△ACD是直角三角形；

⑵请你帮小明计算这块土地的面积为___________.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）36平方米.

【解析】

（1）连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、CD的长度关系由勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形；
（2）根据这块土地的面积=Rt△ABC的面积+Rt△ACD的面积，即可求解．

（1）证明：如图，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
AC=5，
在△ACD中，CD2=122，AD2=132，
而122+52=132，
即CD2+AC2=AD2，
∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°；
（2）这块土地的面积=S△ABC+S△ACD=ABBC+CDAC=×3×4+×12×5=36（平方米）.