Question

10．如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的面积用含a，b的代数式表示为$\frac{ab}{{2}^{2012}}$．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答即可．

解答 解：∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S_{四边形ABCD}=ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是 $\frac{ab}{{2}^{n+1}}$．
则四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁面积=$\frac{ab}{{2}^{2012}}$．
故答案是：$\frac{ab}{{2}^{2012}}$．

点评 此题主要考查学生对菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．