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    如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．
    求证：四边形BEDF是菱形．
    证明：连接BD交AC于O，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴OB=OD，OA=OC，
    ∵AE=CF，
    ∴OE=OF，
    ∴四边形BEDF是平行四边形，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AC⊥BD，
    ∴平行四边形BEDF是菱形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    08，四边形ABb1是菱形，对角线Ab、B1相交于点O，点F是对角线B1上一点．
    （1）081，求证：AF=bF．
    （y）08y，若△b1F绕着点F旋转到△AEF，点E在bF延长线上，连接BE，求证：△ABE是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，∠BCE=30°，CE=3cm，则菱形ABCD的周长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
    （1）试判断四边形AECF的形状；
    （2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
    下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
    其中，正确的有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件______时，四边形AEDF是菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    ①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
    （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
    （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；
    ②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2010B2010C2010D2010，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A2010B2010C2010D2010的周长______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为______．

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