Question

【题目】如图1是一款创意型壁灯，示意图如图2所示，∠BAF=150°，灯臂BC=0.2米，不使用时BC‖AF，人在床上阅读时，将绕点B旋转至，，书本到地面距离DE=1米，C，，D三点恰好在同一直线上，且，则此时固定点A到地面的距离________米．

Answer 1

【答案】1.4

【解析】

延长AB与CD交于G,作AH⊥AF,交CD于H,作HP‖AF,作DE⊥AE,DI⊥AF,BK⊥CD,构造等边三角形AGH和直角三角形BGC＇和直角三角形FOD，然后利用三角函数关系求出DH,再求出OH，进而求出AF．

如图，延长AB与CD交于G,作AH⊥AF,交CD于H,作HP‖AF,作DE⊥AE,DI⊥AF,BK⊥CD,

因为∠BAF=150°

所以∠QAB=∠CBG=30°

∠ABC=∠BAF=150°

因为AB⊥BC

所以∠ABC=90°

所以∠CBC＇=360°-150°-90°=120°，

∠BAH=60°

因为BC=BC＇=0.2（米）

所以∠C=∠BC＇C=

所以∠C=∠CBG=30°

CC＇=2CK=2BCcos30°=（米）

所以BG=CG=BC＇tan30°=0.2 （米）

∠BGC＇=30°×2=60°

所以∠BGC＇=∠BAH=60°

所以△AGH是等边三角形

所以AG=GH

设AB=x,则GH=AG=（米） ，C＇D=AB+CC＇=,CD=（米）

所以DH=CD-GH-CH

=-（米）

在Rt△HOD中，∠DHO=30°

所以OH=HDcos30°=（米）

所以AF=AI+IF=OH+DE=1.4（米）

故答案为：1.4