Question

6．计算
①$\sqrt{5}×（2\sqrt{5}-1）$；
②$\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}-\sqrt{9}$；
③$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{45}}}-\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 ①根据二次根式的乘法法则运算；
②先把各二次根式化简，然后合并即可；
③先把各二次根式化简，然后进行二次根式的乘除法则运算．

解答 解：①原式=10-$\sqrt{5}$；
②原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{3}$-3=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-3；
③原式=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}×6}$
=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．