【题目】如图,sin∠C,长度为2的线段ED在射线CF上滑动,点B在射线CA上,且BC=5,则△BDE周长的最小值为______.
【答案】.
【解析】
作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F,
可知四边形为平行四边形及四边形为矩形,在中,解直角三角形可知BH长,易得GK长,在Rt△BGK中,可得BG长,表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.
解:如图,作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F.
由作图知,四边形为平行四边形,
由对称可知
,即
四边形为矩形
在中,
在Rt△BGK中, BK=2,GK=6,
∴BG2,
∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2.
故答案为:2+2.
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【题目】如图①,四边形是边长为2的正方形,,四边形是边长为的正方形,点分别在边上,此时,成立.
(1)当正方形绕点逆时针旋转,如图②,成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(2)当正方形绕点逆时针旋转(任意角)时,仍成立吗?直接回答;
(3)连接,当正方形绕点逆时针旋转时,是否存在∥,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,某校“综合实践”社团,计划利用长的栅栏材料,一边靠原有旧墙围成如图所示的两个矩形试验田,墙的长度为.
(1)能否围成总面积为的试验田?若能,求出的长度;若不能,说明理由;
(2)能否围成总面积为的试验田?说说你的理由.
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【题目】已知Rt△OAB,OAB90,ABO30,斜边OB4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60,得到△COD,如图1,连接BC.
(1)求BC的长度;
(2)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5个单位/秒,点N的运动速度为1个单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求y关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若,求⊙O的半径.
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【题目】如图,某小区楼房附近有一个斜坡,坡角为30°,小王发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中,在斜坡上的影子长CD=6m,坡脚到楼房的距离CB=8m.在D点处观察点A的仰角为60°.求楼房AB的高度(结果保留根号).
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC为格点三角形(顶点在网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着某点O逆时针方向旋转90°后,得到△A2B2C2,请画出旋转中心O,并直接写出在此旋转过程中,线段AB扫过的区域的面积.
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【题目】某校为了解学生的课外阅读情况,随机调查了部分学生平均每天的课外阅读时间,并根据调查结果制成被调查学生人数的统计图表如下,但信息不完整.
时间(小时) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
人数 | 2 | 5 | 3 |
请根据所提供信息,解决下列问题:
(1)求扇形统计图中,读书时间为“2小时”部分的圆心角的度数.
(2)通过计算估计全校每个学生平均每天的课外阅读时间.
(3)从被调查的课外读书时间最少和最多的学生中,随机抽2个学生进行访谈,求各抽到1人的概率.
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