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【题目】如图,sinC,长度为2的线段ED在射线CF上滑动,点B在射线CA上,且BC=5,则△BDE周长的最小值为______

【答案】

【解析】

BKCF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点GCF于点M,连接BGCFD',则,此时△BD'E'的周长最小,作CF于点F

可知四边形为平行四边形及四边形为矩形,在中,解直角三角形可知BH长,易得GK长,在RtBGK中,可得BG长,表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.

解:如图,作BKCF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点GCF于点M,连接BGCFD',则,此时△BD'E'的周长最小,作CF于点F.

由作图知四边形为平行四边形,

由对称可知

,即

四边形为矩形

中,

RtBGK中, BK=2GK=6

BG2

∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2

故答案为:2+2

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