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    【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

    A. 36＝15＋21 B. 25＝9＋16 C. 13＝3＋10 D. 49＝18＋31

    【答案】A

    【解析】

    题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．

    这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，

    且正方形数是这串数中相邻两数之和，

    很容易看到：恰有15+21=36，

    故选A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】列方程式应用题．

    天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：

    品种

    每天可加工数量（吨）

    每吨获利（元）

    新鲜柿子

    不需加工

    1000元

    普通柿饼

    16吨

    5000元

    特级霜降柿饼

    8吨

    8000元

    由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：

    方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；

    方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．

    请问：哪种方案获利更多？获利多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．

    （1）求S关于x的函数解析式；

    （2）当EFGH是正方形时，求S的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．

    （1）求点A、B对应的数；

    （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．

    ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过_________次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】恰逢“植树节”，师梅与博小两所学校决定购进A,B两种树苗进行种植，已知两所学校共花费了390元购进了50棵树苗，其中A树苗10元一棵，B树苗5元一棵.现在要将50棵树苗运往两所学校，其运费如下表所示：

    树苗类型

    师梅（元/棵）

    博小（元/棵）

    A

    8

    10

    B

    6

    5

    （1）求这50棵树苗中A、B树苗各多少棵？

    （2）现师梅需要30棵树苗，博小需要20棵树苗，设师梅需要A树苗为x棵，运往师梅和博小的总运费为y，求y与x的函数解析式.

    （3）在（2）的条件下，若运往师梅的运费不超过200元，请你写出使总运费最少的树苗分配方案，并求出最少费用.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1x1,y1，P2x2,y2，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：，他还利用图2证明了线段P1P2的中点Px,y的坐标公式：

    （1）已知点M2,1,N2,5，则线段MN长度为 ；

    （2）请求出以点A2,2,B2,0,C3,1，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标；

    （3）如图3，OL满足y2xx0，点P2,1是OL与x轴正半轴所夹的内部一点，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，求出周长的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．

    （1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；

    （2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；

    （3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

    （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

    （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

    （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

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