Question

【题目】恰逢“植树节”，师梅与博小两所学校决定购进A,B两种树苗进行种植，已知两所学校共花费了390元购进了50棵树苗，其中A树苗10元一棵，B树苗5元一棵.现在要将50棵树苗运往两所学校，其运费如下表所示：

树苗类型	师梅（元/棵）	博小（元/棵）
A	8	10
B	6	5

（1）求这50棵树苗中A、B树苗各多少棵？

（2）现师梅需要30棵树苗，博小需要20棵树苗，设师梅需要A树苗为x棵，运往师梅和博小的总运费为y，求y与x的函数解析式.

（3）在（2）的条件下，若运往师梅的运费不超过200元，请你写出使总运费最少的树苗分配方案，并求出最少费用.

Answer 1

【答案】（1）A种树苗28棵，B种树苗22棵；（2）；（3）运往师梅A种树苗10棵，B种树苗20棵，运往博小A种树苗18棵，B种树苗2棵，可使总运费最少，最少费用是390元.

【解析】

（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（50－x）棵，根据“A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树=总费用390元”列出方程，求解即得；

（2）因为师梅共需要30棵树苗，其中A树苗为x棵，所以师梅需要B树苗为（30－x）棵，博小需要A树苗（28－x）棵，需要B树苗[20－（28－x）]=（x－8）棵，再根据表格的数据代入化简即可得到y与x的函数解析式；

（3）先由运往师梅的运费不超过200元解得x的一个范围，再由（2）题中的数据得到，再得x的一个范围，由此确定x的取值范围，最后根据一次函数的增减性即可得到结果.

解：（1）设这50棵树苗中A种树苗x棵，则B种树苗（50－x）棵，

根据题意，得，

解这个方程，得x=28.

50－x=22（棵）.

答：这50棵树苗中A种树苗28棵，B种树苗22棵.

（2）由题意，师梅共需要30棵树苗，其中需要A树苗为x棵，所以师梅需要B树苗为（30－x）棵，博小需要A树苗（28－x）棵，需要B树苗[20－（28－x）]=（x－8）棵，于是总运费=；

（3）设运往师梅的运费为y1,则，

∵，

∴，

解得：，

由题意，得 ，解得.

∴.

又∵，－3＜0，

∴y随x 的增大而减小，

∴当x=10时，y最小=390.

此时，运往师梅A种树苗10棵，B种树苗20棵，运往博小A种树苗18棵，B种树苗2棵.