Question

【题目】如图，，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则的面积是___________

Answer 1

【答案】

【解析】

利用作法得到CA＝CB＝AB，CD＝AB，则可证得△ABD为直角三角形，再利用勾股定理可求得BD的长，进而可计算出△ABD的面积．

解：由作法得CA＝CB＝AB，CD＝AB，

∵AB＝4，

∴CA＝CB＝CD＝AB＝4，

∵CA＝CB，CB＝CD，

∴∠CAB＝∠CBA，∠CDB＝∠CBD，

∵∠A＋∠DBA＋∠D＝180°，

∴∠CAB＋∠CBA＋∠CDB＋∠CBD＝180°，

∴2(∠CBA＋∠CBD)＝180°，

∴∠ABD＝∠CBA＋∠CBD＝90°，

∵AD＝CA＋CD＝8，

∴在Rt△ABD中，，

∴S△ABD＝，

故答案为：．