Question

【题目】某校计划购买一批学习笔记本，已知1本甲种笔记本和3本乙种笔记本共需26元；3本甲种笔记本和2本乙种笔记本共需29元．

（1）求购买一本甲种笔记本和一本乙种笔记本各需多少元；

（2）学校计划购进这两种笔记本共70本，并且甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的2倍，若设学校计划购进甲种比价本x本．

①填写下表：

甲种笔记本数量	10
乙种笔记本数量		30
所需总费用

②写出购买这两种笔记本所需要费用y（元）关于x的函数关系式；请设计出最省钱的购买方案，并说明理由

Answer 1

【答案】（1）购买一本甲种笔记本和一本乙种笔记本分别需要5元、7元；（2）①40，60，470，410，②y＝﹣2x+490，最省钱的购买方案是购买甲种笔记本46本，乙种笔记本24本

【解析】

（1）设购买一本甲种笔记本和一本乙种笔记本分别需要x元、y元，根据题意列出方程求解即可；

（2）①根据题意计算出各项的数据，并补全表格即可；②写出购买这两种笔记本所需要费用y（元）关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质作答即可．

解：（1）设购买一本甲种笔记本和一本乙种笔记本分别需要x元、y元，

，

得，

答：购买一本甲种笔记本和一本乙种笔记本分别需要5元、7元；

（2）①由题意可得，

当购买甲种笔记本数量为10本时，则购买的乙种笔记本数量是60本，所需的总费用为：10×5+60×7＝50+420＝470（元），

当购买乙种笔记本数量为30本时，则购买的甲种笔记本数量是40本，所需的总费用为：40×5+30×7＝200+210＝410（元），

故答案为：40、60、470、410；

②由题意可得，

y＝5x+7（70﹣x）＝5x+490﹣7x＝﹣2x+490，

∵甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的2倍，

∴x≤2（70﹣x），

解得，x≤46，

∴当x＝46时，y取得最小值，此时y＝﹣2×46+490＝398，70﹣x＝24，

答：购买这两种笔记本所需要费用y（元）关于x的函数关系式是y＝﹣2x+490，最省钱的购买方案是购买甲种笔记本46本，乙种笔记本24本．