Question

7．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

• A． 2对
• B． 4对
• C． 6对
• D． 8对

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，根据ASA即可推出△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得出AD=BC，AB=CD，根据ASA推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD即可．

解答 解：图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，
在△ADB和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{BD=DB}\\{∠ABD=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBD（ASA），
同理△ABC≌△CDA，
∴AD=BC，AB=DC，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAO=∠BCO}\\{AD=BC}\\{∠ADO=∠CBO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（ASA），
同理△AOB≌△COD．
故选B．

点评 本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．