Question

已知a是方程x²+x-

1

4

=0的根，求

a2-1

a5+a4-a3-a2

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：a是方程x²+x-

1

4

=0的根，则把x=a代入方程得：a²+a-

1

4

=0，则a²+a=

1

4

，解方程求得a的值，把a²+a=

1

4

，代入所求的分式进行化简，然后代入a的值即可求解．

解答：解：a是方程x²+x-

1

4

=0的根，则把x=a代入方程得：a²+a-

1

4

=0，则a²+a=

1

4

，解方程得：a=

-1± 2

2

，
原式=

a2-1

a3(a2+a)-a(a2+a)

=

a2-1

1 4 a3- 1 4 a

=

a2-1

1 4 a(a2-1)

=

4

a

．
当a=

-1+ 2

2

时，原式=

8

-1+ 2

=8（

2

+1），
当a=

-1- 2

2

时，原式=

8

-1- 2

=-8（

2

-1）．

点评：本题考查了分式的化简求值以及一元二次方程的求法，正确对分式进行化简是关键．