Question

【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30．小东骑自行车以300的速度直接回家，两人距家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图像如图所示．

（1）家与图书馆之间的路程为__________，小玲步行的速度为__________；

（2）求小东距家的路程关于的函数表达式；

（3）求两人出发后多长时间相遇．

Answer 1

【答案】（1）4000；100；（2）；（3）8

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以直接写出家与图书馆之间的路程，根据AB段可计算出小玲步行的速度；

（2）先求出点D坐标，再利用待定系数法即可求得小东距家的路程y与x之间的函数关系式；

（3）先求出AO的函数关系式，再与CD的函数关系式联立方程组即可求得两人相遇的时间．

解：（1）由图可得，家与图书馆之间的路程为4000m，

小玲步行的速度为：（4000－2000）÷（30－10）＝100m/min，

故答案为：4000，100；

（2）4000÷30＝，则点D坐标为（，0），

设CD为y＝kx+b，

将点C（0,4000）和点D（，0）代入y＝kx+b得

，

解得，

∴小东距家的路程y关于x的函数表达式为；

（3）设OA为y＝mx，

将点A（10,2000）代入y＝mx得

10m＝2000，

解得m＝200，

∴OA的函数关系式为y＝200x，

令200x＝4000－300x，

解得x＝8,

答：两人出发后8min相遇．