Question

已知（a-1）² +|ab-2|=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2009)(b+2009)

+

1

(a+2010)(b+2010)

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：由（a-1）² +|ab-2|=0，得出a=1，b=2，进一步代入拆项相互抵消得出答案即可．

解答：解：∵（a-1）² +|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0
∴a=1，b=2，
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．

点评：此题考查非负数的性质，有理数的混合运算，注意式子的特点，利用拆项得出结论即可．