练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b（b为常数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B；半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
    （1）若F为
    CD
    上异于C、D的点，线段AB经过点F．
    ①直接写出∠CFE的度数；
    ②用含b的代数式表示FA•FB；
    （2）设b≥5
    		2
    ，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：圆的综合题
    专题：
    分析：（1）①连接CD，则有∠CFE=∠CDE，可得出∠CFE的度数；②由条件易证△BEF∽△AFC，结合BE=5+b，AC=b-5，可得出结论；
    （2）方法同（1）②可得出BP、AP之间的关系，不妨设BP=x，求出AB，得到关于x的一元二次方程，讨论该方程的解的情况即可．
    解答：解：（1）①如图1，连接CD，则∠CFE=∠CDE，

    又∵OD⊥OC，OC=OD，
    ∴∠CFE=∠CDE=45°；
    ②由①知∠EFC=45°，且OB=OA=b，
    ∴∠OBA=∠OAB=45°，
    ∴∠EFC+∠CFA=∠CFA+∠OAF，
    ∴∠EFA=∠FCO，
    ∴∠EFB=∠FCA，
    ∴△BEF∽△AFC，
    ∴
    BE
    BF
    =
    AF
    AC
    ，
    又∵BE=OE+OB=b+5，AC=OA-OC=b-5，
    ∴
    b+5
    BF
    =
    AF
    b-5
    ，
    ∴FA•FB=（b+5）（b-5）=b2-25；
    （2）如图2，

    由（1）②可得：BP•AP=b2-25，
    设BP=x，由y=-x+b可得OA=OB=b，在Rt△OAB中可求得AB=
    		2
    b，则AP=
    		2
    b-x，代入BP•AP=b2-25，
    整理可得：x2-
    		2
    bx+b2-25=0，
    该方程的判断式为：△=2b2-4（b2-25）=100-2b2，
    当b＞5
    		2
    时，△＜0，可知此时方程无实数解，即此时在线段AB上不存在使∠CPE=45°的点P，
    当b=5
    		2
    时，△=0，此时方程为x2-10x+25=0，此时方程的解为x1=x2=5，
    此时BP=5，AB=10，则AP=5，即P为AB的中点，
    所以OP=5，由勾股定理可求得点P的坐标为（
    5
    		2
    2
    ，
    5
    		2
    2
    ）．
    点评：本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定和性质、一次函数等知识的综合应用，在（1）②中利用相似得出FA、FB之间的关系是解题的关键，在（2）中把点P的存在与否转化为一元二次方程的根的问题，化几何图形问题为代数的计算问题，方法巧妙，非常好的体现了解析几何的作用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰Rt△ABC中，O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，若OD=3，则AC=
     
    ，∠MND=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    将点M（2，-3）向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    因式分解：x3+x2+2xy+y2+y3=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：x-5=3x-5．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的有（　　）
    ①射线与其反向延长线成一条直线；
    ②直线a，b相交于点m；
    ③两直线交于两点；
    ④三条直线两两相交，一定有3个交点．
    A、3个B、2个C、1个D、0个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    直线y=2x+3沿y轴平移后经过点（2，-1）．
    （1）求平移后直线的表达式；
    （2）直线平移了几个单位？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知（a-1）2 +|ab-2|=0，求
    1
    ab
    +
    1
    (a+1)(b+1)
    +
    1
    (a+2)(b+2)
    +…+
    1
    (a+2009)(b+2009)
    +
    1
    (a+2010)(b+2010)
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）学有所用：如图1，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程求根公式验证黄金比
    AC
    AB
    =
    		5
    -1
    2
    ．

    （2）问题延伸：根据以上结果，我们知道，如果点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    =
    		5
    -1
    2
    ．反之，如果
    AC
    AB
    =
    		5
    -1
    2
    或
    BC
    AC
    =
    		5
    -1
    2
    ，那么点C是线段AB的黄金分割点．
    如图2，在（1）的条件下，取线段AC的黄金分割点C1（AC1＞CC1），据此解答以下三个问题：
    ①计算BC1的长度，并据此判断点C1是否为线段AB的另一个黄金分割点；
    ②再取线段AC1的黄金分割点C2（AC2＞C2C1），试用
    		5
    -1
    2
    的整数次幂的形式表示线段BC、CC1、C1C2的长度；
    ③已知（
    		5
    -1
    2
    ）12=161-72
    		5
    ，试求以下代数式的值（可以直接写出结果）：（
    		5
    -1
    2
    ）2+（
    		5
    -1
    2
    ）3+（
    		5
    -1
    2
    ）4+（
    		5
    -1
    2
    ）5+…+（
    		5
    -1
    2
    ）13．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案