Question

如图，在等腰Rt△ABC中，O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，若OD=3，则AC=

 

，∠MND=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：由切线的性质可得∠ODB=∠A=90°，可知OD∥AC，且O为BC中点，则D也是AB中点，OD为AC中位线，可得出AC，且∠DOM=∠C=2∠MND=45°，从而可求得∠MND．

解答：解：
∵AB是⊙O切线，
∴OD⊥AB，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ODB=∠A，∠C=45°
∴OD∥AC，且O为BC中点，
∴D为AB中点，∠DOM=∠C，
∴AC=2OD=6，∠DOM=45°，
∵∠DOM=2∠MND，
∴∠MND=22.5°，
故答案为：6；22.5°．

点评：本题主要考查切线的性质及圆周角定理、三角形中位线定理的应用，由条件得出OD∥AC是解题的关键．