Question

一艘轮船向正西方向航行，在A处测得海岛C在南偏西45°的方向，前进10n mile到达B处，测得海岛C在南偏西30°的方向．若在该海岛方圆5n mile范围内是军事禁区，则该轮船有无闯入禁区的可能？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于D，则直角△ACD和直角△BCD有公共边CD，在两个直角三角形中，根据公共边CD得到方程，求得CD的长，与5n mile比较，确定轮船继续向正西方向航行，有无闯入禁区的可能．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于D．
在直角△ACD中，∠CAD=45°，则直角△ACD是等腰直角三角形，则AD=CD；
在直角△BCD中，∠BCD=30°，则BD=

3

3

CD；
∵AB=10n mile，
∴CD-

3

3

CD=10，
解得CD=15+5

3

，
∵15+5

3

＞5，
∴该轮船没有闯入禁区的可能．

点评：本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．