Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象交于点A（-2，-5）和B（5，n）两点，与y轴交于点C，与x轴于交点D．
（1）求反比例函数y₂=

m

x

和一次函数y₁=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OB．求△AOB的面积．
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式

m

x

＜kx+b的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据三角形面积的和差，可得答案；
（3）根据函数与不等式的关系，可得答案．

解答：解：（1）由反比例函数y₂=

m

x

的图象经过点A（-2，-5），得
m=xy=（-2）×（-5）=10，
故反比例函数解析式为y=

10

x

，
点B在反比例函数图象上，得
n=

10

5

=2，B点坐标是（5，2），
一次函数图象经过A、B点，得

-2k+b=-5 5k+b=2

，
解得

k=1 b=-3

．
故一次函数的解析式为y=x-3；
（2）当y=0时，x-3=0，解得x=3，
S_△AOB=S_△BOD+S_△AOD
=

1

2

×3×2+

1

2

×3×|-5|
=3+

15

2

=

21

2

；
（3）由反比例函数图象在一次函数图象下方，得-2＜x＜0或x＞5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式．