Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F在BC的延长线上，AF与BD交于点E，AD=2CF，那么△DEG与△CFG的面积比是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：常规题型

分析：根据△ADG∽△FCG和△ADE∽△FBE，根据相似三角形对应边比值相等和相似三角形面积比为相似比的平方即可解题．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△ADG∽△FCG，

AD

CF

=

AG

FG

=2，
∴△ADG与△CFG的面积比是4：1，
△ADE∽△FBE，

AD

BF

=

AE

EF

=

2

5

，
∴令GF=1，则AG=2，
设AE=x，EG=y，
则x：（y+1）=2：5，
 x+y=2，
解得x=

6

7

，y=

8

7

，
∴△DEG与△ADE的面积比是8：6=4：3，
∴△DEG与△CFG的面积比是16：7．

点评：本题考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了相似三角形面积比为相似比的平方的性质．