练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    Rt△ABC中直角边AC=6，BC=8，设P，Q分别为AB，BC上动点，P自A沿AB方向向B做每秒2cm的运动，同时点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，且速度均为1cm/s，当一个点到达终点时，另一个点就停止运动，设移动时间为t秒． 
    （1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围；
    （2）当t为何值时△PBQ为等腰三角形；
    （3）△PBQ能否与Rt△ABC相似？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
    考点：相似形综合题
    专题：
    分析：（1）过点P作PH⊥BC，垂足为H，从而得到△BPH∽△ABC，根据相似比例求出PH的长，可以得到用t表示面积的函数解析式；
    （2）分三种情况讨论三角形PBQ为等腰三角形，即BP=BQ，BQ=PQ和BP=PQ，再分别求t的值；
    （3）分△PBQ∽△ABC与△PBQ∽△CBA两种情况进行讨论即可．
    解答：（1）解：∵Rt△ABC中直角边AC=6，BC=8，
    ∴AB=
    		62+82
    =10，
    ∴BP=10-2t，BQ=t．
    如图1，过点P作PH⊥BC，垂足为H，
    ∵AC⊥BC，
    ∴△BPH∽△ABC，
    ∴
    AC
    PH
    =
    AB
    BP
    ，即
    6
    PH
    =
    10
    10-2t
    ，解得PH=6-
    6
    5
    t，
    ∴S=
    1
    2
    BQ•PH=
    1
    2
    t•（6-
    6
    5
    t）=-
    3
    5
    t2+3t（0＜t≤5）；

    （2）解：①当BP=BQ时，10-2t=t，解得t=
    10
    3
    秒；
    ②如图2，当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，
    ∵BQ=PQ，QE⊥BD，
    ∴BE
    5-t
    8
    =
    1
    2
    BP=
    1
    2
    （10-2t）=5-t，
    ∵∠B=∠B，∠ACB=∠QEB=90°，
    ∴△BQE∽△BAC，
    ∴
    BQ
    AB
    =
    BE
    BC
    ，即
    t
    10
    =
    5-t
    8
    ，解得t=
    25
    9
    秒；
    ③如图3，当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F，
    ∵BP=PQ，PF⊥BC，
    ∴BF=
    1
    2
    BQ=
    1
    2
    t．
    ∵∠B=∠B，∠PFB=∠C=90°，
    ∴△BPF∽△BAC，
    ∴
    BP
    AB
    =
    BF
    BC
    ，即
    10-2t
    10
    =
    t
    2
    8
    ，解得t=
    80
    21
    秒．
    ∴当t=
    10
    3
    秒，t=
    25
    9
    秒，t=
    80
    21
    秒时，均使△PBQ为等腰三角形；

    （3）能．
    理由：当△PBQ∽△ABC时，
    BQ
    BC
    =
    BP
    AB
    ，即
    t
    8
    =
    10-2t
    10
    ，解得t=
    40
    13
    （秒）；
    当△PBQ∽△CBA时，
    BQ
    AB
    =
    BP
    BC
    ，即
    t
    10
    =
    10-2t
    8
    ，解得t=
    25
    7
    （秒）．
    点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，此类问题是近几年中考中较常见的题目，在解答时要注意进行分类讨论，不要漏解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，AB=AC，∠B=45°，M是BC延长线上一点，△AMN∽△ABC，MN交AC延长线于点P，连接CN．
    （1）请尽可能多找出图中的相似三角形（题中给出的除外）；
    （2）你能找到CM、CN与CA的数量关系吗？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    2
    x2-2．
    （1）画出该函数的图象；
    （2）设该函数图象的顶点为P，与x轴的两交点分别为A、B．求△ABP的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    求所有的三元数组（m，n，p），使其满足pn+144=m2，其中m，n是正整数，p是质数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
    （1）求证：
    AB
    AE
    =
    AC
    AD
    ；
    （2）如果AB⊥AC，AE：EC=1：2，求证：AC=BD．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F在BC的延长线上，AF与BD交于点E，AD=2CF，那么△DEG与△CFG的面积比是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图直角坐标系中，矩形ABCO，边AO、CO在坐标轴上，点B的坐标是（3，4），☉O半径为2．
    （1）连接AC，判断AC的中点与☉O的位置关系；
    （2）若将矩形ABCO沿着过A点的直线翻折，使得AB边所在直线翻折后能与☉O相切，求折痕的函数关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    抛物线y=mx2+（2m+1）x+m+1的图象与x轴的交点的个数为（　　）
    A、2B、1C、0D、0，1或2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若a=3，b=25，求a2013+b2014的末位数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案