Question

根据三角函数规律解决．
（1）比较sin46°和cos20°的大小；
（2）比较sin20°、cos60°和tan45°的大小；
（3）比较sin20°、cos80°和tan45°的大小．

Answer 1

考点：锐角三角函数的增减性

专题：

分析：（1）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；
（2）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；
（3）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案．

解答：解：（1）sin46°=cos44°，∵44°＞20°，
∴cos44°＜cos20°，即sin46°＜cos20°；
（2）sin20°=cos70°，∵70°＞60°，
∴cos70°＜cos60°=

1

2

，tan45°=1，
cos70°＜cos60°＜tan45°，
即sin20°＜cos60°＜tan45°；
（3）sin20°=cos70°，
cos80°＜cos70°＜cos60°＜tan45°，
即cos80°＜sin 20°＜tan45°．

点评：本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键；还要知道正余弦之间的转换方法：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．