【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知
,
.
求抛物线的表达式;
在抛物线的对称轴上是否存在点P,使
是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
【答案】(1);(2)存在,满足条件的P点坐标为
或
或
;(3)当
时,
有最大值,最大值为
,此时E点坐标为
.
【解析】
(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可;
(2)可设出P点坐标,从而可表示出PC、PD的长,由条件可得PC=CD或PD=CD,可得到关于P点坐标的方程,可求得点P的坐标;
(3)根据抛物线的解析式求得B点的坐标,然后根据待定系数法求得直线BC的解析式,可设出点E的坐标,则可表示出点F的坐标,进而表示出EF的长度,则可表示出△CBF的面积,从而可表示出四边形CDBF的面积,利用二次函数的性质,可求得其最大值及此时E点的坐标.
把
,
代入
得
,解得
,
抛物线解析式为
;
存在.
抛物线的对称轴为直线,
则,
,
如图1,当时,则
;
当时,则
,
,
综上所述,满足条件的P点坐标为或
或
;
当
时,
,解得
,
,则
,
设直线BC的解析式为,
把,
代入得
,解得
,
直线BC的解析式为
,
设,则
,
,
,
而,
,
当时,
有最大值,最大值为
,此时E点坐标为
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点M,连接OM,过点M作圆O的切线交边BC于点N.
(1)求证:△ODM∽△MCN;
(2)设DM=x,求OA的长(用含x的代数式表示);
(3)在点O运动的过程中,设△CMN的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小丽老师家有一片80棵桃树的桃园,现准备多种一些桃树提高桃园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃(千克)与增种桃树
(棵)之间的函数关系如图所示.
(1)求与
之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种桃树多少棵时,桃园的总产量可以达到6750千克?
(3)如果增种的桃树 (棵)满足:
,请你帮小丽老师家计算一下,桃园的总产量最少是多少千克,最多又是多少千克?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,第1个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第2个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2011个正方形的面积为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,直线x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数y=的图象在第二象限内,点A是图象上的任意一点,AM⊥x轴于点M,O是原点.若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E,垂足为D,连接BE.已知AE=5,tan∠AED=,求BE+CE的值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D是⊙O外一点,AB=AD,BD交⊙O于点C,AD交⊙O于点E,点P是AC的延长线上一点,连接PB、PD,且PD⊥AD
(1)判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)连接CE,若CE=3,AE=7,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的右端点运动到M点的时刻为0,用t(秒)表示l的运动时间.
(1)请你针对图(1)(2)(3)中l位于不同位置的情形分别画出在△PAB内相应的盲区,并在盲区内涂上阴影.
(2)设△PAB内的盲区面积是y(平方单位),在下列条件下,求出用t表示y的函数关系式.
①1≤t≤2;
②2≤t≤3;
③3≤t≤4.
根据①~③中得到的结论,请你简单概括y随t变化而变化的情况.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com