Question

12．设关于x的方程x²+2mx-2x+m²-2m=8有正整数根，求正整数m．

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程，然后根据条件列出不等式解决问题．

解答 解：∵x²+2mx-2x+m²-2m=8，
[x+（m-4）]{x+（m+2）]=0，
∴x₁=4-m，x₂=-m-2，
∵方程x²+2mx-2x+m²-2m=8有正整数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-m＞0}\\{-m-2＞0}\end{array}\right.$，
∴m＜2，
∴正整数m=1．

点评 本题考查根的判别式、利用因式分解法解方程是解决问题的关键，学会转化的思想，利用不等式解决问题，属于中考常考题型．