【题目】(题文)小宁和婷婷在一起做拼图游戏,他们用 “、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述:
观察以上图案
(1)这个图案有什么特点?
(2)它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成?
(3)在平移的过程中,“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?你能解释其中的道理吗?
【答案】(1)其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形
(2)(1)~(5)均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的.(6)中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的.
(3)不发生改变,由平移的定义可知.平移不改变图形的大小和形状.
【解析】试题(1)根据所给图形写出其特点即可;
(2)根据平移的定义结合图案作出回答即可;
(3)根据平移的性质解答.
(1)其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形
(2)(1)~(5)均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的.(6)中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的.
(3)不发生改变,由平移的定义可知.平移不改变图形的大小和形状.
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【题目】在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果.”
(1)若小明同学心里想的是数9,请帮他计算出最后结果: [(9+1)2﹣(9﹣1)2]×25÷9
(2)老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等.”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是a(a≠0),请你帮小明完成这个验证过程.
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【题目】如图,和都是等腰直角三角形,,四边形是平行四边形,下列结论中错误的是( )
A. 以点为旋转中心,逆时针方向旋转后与重合
B. 以点为旋转中心,顺时针方向旋转后与重合
C. 沿所在直线折叠后,与重合
D. 沿所在直线折叠后,与重合
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【题目】如图,直角三角形ABC有一外接圆,其中∠B=90°,AB>BC,今欲在 上找一点P,使得 = ,以下是甲、乙两人的作法: 甲:⑴取AB中点D
⑵过D作直线AC的平行线,交 于P,则P即为所求
乙:⑴取AC中点E
⑵过E作直线AB的平行线,交 于P,则P即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )
A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误C
D.甲错误,乙正确
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【题目】如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
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【题目】阅读下面材料并解决有关问题:
我们知道:|x|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x=﹣1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况:
①当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上讨论,原式=.
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)化简代数式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为 的中点,连接DE,EB.
(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.
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【题目】如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,…,依此类推,经过_____次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度.
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