Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．
（1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：BC=2CD．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AO平分∠BAC；
（2）根据等腰三角形的性质可得AO⊥BC，BO=CO，则∠AOB=90°，于是可根据“AAS”判定△ABO≌△ACD，则BO=CD，所以BC=2CD．

解答 （1）解：如图，AO为所作；

（2）证明：∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，BO=CO，
∴∠AOB=90°，
在△ABO和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠D}\\{∠ABO=∠ACD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACD，
∴BO=CD，
∴BC=2CD．

点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了全等三角形的判定与性质．