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    20．以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图），探究S1+S2+S3的关系．

    分析 根据等腰直角三角形的面积公式，和勾股定理进行转换得出S1=$\frac{A{C}^{2}}{4}$，S2=$\frac{B{C}^{2}}{4}$，S3=$\frac{A{B}^{2}}{4}$，根据AD2+BC2=AB2推出S1+S2=S3．

    解答 解：∵以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，
    ∴S1=$\frac{1}{2}$AM×MC=$\frac{1}{2}$AM2，
    根据勾股定理得：AM2+MC2=AC2，
    ∵AM=MC，
    ∴2AM2=AC2，
    ∴S1=$\frac{A{C}^{2}}{4}$，
    同理：S2=$\frac{B{C}^{2}}{4}$，S3=$\frac{A{B}^{2}}{4}$，
    ∵AC2+BC2=AB2，
    ∴S1+S2=S3．

    点评 本题考查了勾股定理及等腰直角三角形的性质，关键是熟悉各种图形的面积公式，结合勾股定理，运用等式的性质进行变形．

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    （1）写出直线OF对应的一次函数表达式，并求出直线AB与直线OF交点C的坐标；
    （2）当b值由小到大变化时，求s用b表示的函数关系式；
    （3）若在直线y=-$\frac{1}{2}$x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQD=90°，请直接写出b的取值范围．

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